Question

12、如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)（異于點(diǎn)B、C），AM的垂直平分線分別交AB、CD、BD于E、F、K，連AK、MK．下列結(jié)論：①EF=AM；②AE=DF+BM；③EK＞FK； ④∠AKM=90°．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　�。�

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的全等得出△ABM≌△FGE，進(jìn)而得出EF=AM，再利用矩形的性質(zhì)可得出AE=DF+BM；再利用相似三角形的性質(zhì)判斷出線段之間的關(guān)系即可得出正確答案．

解答：解：作FG⊥AB于G，
∵AM的垂直平分線分別交AB、CD、BD于E、F、K，
∴∠ANE=90°，AN=MN，
∵∠AEN=∠AMB，∠ABM=∠EGF，GF=AB，
∴△ABM≌△FGE，
∴EF=AM，
故①選項(xiàng)正確，
由①得：AG=DF，GE=BM，
∴AE=DF+BM；
故②選項(xiàng)正確，
過點(diǎn)K做QK⊥AB，
∵BQ＞DF，
∴EK＞FK，
故③此選項(xiàng)正確；
利用以上結(jié)論可以求出：AK=MK，
∠KAM=∠KMA=45°，
∴∠AKM=90°，
故④本選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)是求線段關(guān)系常用的方法．