Question

（1997•貴陽(yáng)）某建筑基地橫斷面是梯形，如圖，DC∥AB，梯形的高DE的長(zhǎng)為5m，斜坡AD的坡度為I=

3

：1，求梯形的底角α的度數(shù)和斜坡AD的長(zhǎng)．（保留根號(hào)）

Answer 1

分析：根據(jù)坡角的正切值等于坡比即可求得坡角的度數(shù)，然后解直角三角形求得AD的長(zhǎng)即可．

解答：解：由坡度的定義可知tanα=i=

3

1

=

3

，
∴α=60°，
∵DE是梯形的高，
∴DE⊥AB，
在Rt△AED中，sin60°=

DE

AD

=

3

2

，DE=5m，
∴AD=

5

3 2

=

10 3

3

m，
答：梯形的底角α的度數(shù)和斜坡AD的長(zhǎng)分別是60°和

10 3

3

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，此類應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．