Question

如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C′處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)C′E。
（1）求證：四邊形CDC′E是菱形；
（2）若BC=CD+AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明。

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，可知：CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E， 
∵AD∥BC，
∴∠C'DE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE，
∴CD=C′D=C′E=CE，
∴四邊形CDC′E為菱形；
（2）答：當(dāng)BC = CD + AD時(shí)，四邊形ABED是平行四邊形，
證明：由（1）知CE=CD，
∵BC=CD+AD，
∴AD=BE，
又∵AD∥BE，
∴四邊形ABED為平行四邊形。