Question

如圖，某小區(qū)樓房附近有一個(gè)斜坡，小張發(fā)現(xiàn)樓房在水平地面與斜坡處形成的投影中，在斜坡上的影子長CD=6m，坡角到樓房的距離CB=8m．在D點(diǎn)處觀察點(diǎn)A的仰角為54°，已知坡角為30°，你能求出樓房AB的高度嗎？（tan54°≈1.38，結(jié)果精確到0.1m）

Answer 1

分析：過D點(diǎn)作DF⊥AB，交AB于點(diǎn)F．首先在直角三角形ECD求得線段DF的長，然后在Rt△ADF中求得AF的長，然后求AB的長即可．

解答：解：過D點(diǎn)作DF⊥AB，交AB于點(diǎn)F．
在Rt△ECD中，CD=6，∠ECD=30°，
∴DE=3=FB，EC=3

3

．
∴DF=EC+CB=8+3

3

．
在Rt△ADF中，tan∠ADF=

AF

DF

，
∴AF=DF×tan54°．
∴AF=（8+3

3

）×1.38．
∴AF≈18.20．
∴AB=AF+FB=18.20+3=21.20≈21.2．
∴樓房AB的高度約是21.2m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，題目中涉及到了仰俯角和坡度角的問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．