Question

在△ABC中，AB=5，AC=12，CB=13，D、E為邊BC上的點，滿足BD=1，CE=8．則∠DAE的度數(shù)為________．

Answer 1

45°
分析：首先由已知可得△ABC是直角三角形，則可求得∠B與∠C的余弦值，在△ABD與△AEC中利用余弦定理即可求得AD與AE的值，再在△ADE中用余弦定理求得∠DAE的余弦值，即可求得∠DAE的度數(shù)．
解答：解：∵AB=5，AC=12，CB=13，
∴AB²+AC²=CB²，
∴∠BAC=90°，
∴cos∠B=，cos∠C=，
∵BD=1，CE=8，
∴DE=4，
∴AD²=AB²+BD²-2•AB•BD•cos∠A=25+1-2×5×1×=26-=，
AE²=AC²+CE²-2•AC•CE•cos∠C=144+64-2×12×8×=208-=，
∴AD=，AE=，
∴cos∠DAE==，
∴∠DAE=45°．
故答案為：45°．
點評：此題考查了余弦定理的知識以及勾股定理的逆定理．此題難度適中，解題時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．