Question

如圖，在中，，AB=AC，，另有一等腰梯形DEFG（）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB，AC上，且G，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)．
（1）求等腰梯形DEFG的面積；

（2）操作：固定，將等腰梯形DEFG以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為DEF'G'（如圖）．
探究1：在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形BDG'G能否是菱形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

探究2：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

（1）等腰梯形DEFG的面積為6；
（2）探究1：能為菱形 
                   由，四邊形是平行四邊形 
            當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形，
         此時(shí)可求得x=2，當(dāng)x=2秒時(shí)，四邊形BDG'G為菱形；
探究2： 分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，
      重疊部分的面積為： 當(dāng)時(shí)，
       y與x的函數(shù)關(guān)系式為        
    ②當(dāng)時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)P，則，
                 
       作于Q，則
    重疊部分的面積為：