Question

某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出10件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，商場(chǎng)平均每天可多售出1件．
（1）若商場(chǎng)平均每天贏利600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？

Answer 1

分析：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出10+x，所以此時(shí)商場(chǎng)平均每天要盈利（40-x）（10+x）元，根據(jù)商場(chǎng)平均每天要盈利=600元，為等量關(guān)系列出方程求解即可．
（2）設(shè)商場(chǎng)平均每天盈利y元，由（1）可知商場(chǎng)平均每天盈利y元與每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系為：y=（40-x）（10+x），用“配方法”求出該函數(shù)的最大值，并求出降價(jià)多少．

解答：解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出10+x，
由題意，得（40-x）（10+x）=600，
即：（x-10）（x-20）=0，
解，得x₁=10，x₂=20，
為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應(yīng)為20，
所以，若商場(chǎng)平均每天要盈利600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；

（2）設(shè)商場(chǎng)平均每天盈利y元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，
由題意，得y=（40-x）（10+x），
=400+40x-10x-x²，
=-（x²-30x+225）+625，
=-（x-15）²+625，
當(dāng)x=15元時(shí)，該函數(shù)取得最大值625元，
所以，商場(chǎng)平均每天盈利最多625元，達(dá)到最大值時(shí)應(yīng)降價(jià)15元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程與二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意找出等量關(guān)系列出方程求解，另外還用到的知識(shí)點(diǎn)有“根的判別式”和用“配方法”求函數(shù)的最大值．