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        1. 【題目】如圖,在正n邊形(n為整數(shù),且n≥4)繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后,發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點O,連接AO,我們稱AO為“疊弦”;再將“疊弦”AO所在的直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后,交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點P,連接PO,我們稱∠OAB為正n邊形的“疊弦角”,△AOP為“疊弦三角形”.以下說法,正確的是 . (填番號)
          ①在圖1中,△AOB≌△AOD';
          ②在圖2中,正五邊形的“疊弦角”的度數(shù)為360°;
          ③“疊弦三角形”不一定都是等邊三角形; ④正n邊形的“疊弦角”的度數(shù)為60°﹣

          【答案】①
          【解析】解:①∵四邊形ABCD是正方形,
          ∴AB=AD,∠D=∠B=90°,
          由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AD=AD′,∠D=∠D′=90°,
          ∴AB=AD′,
          在Rt△ABO與Rt△AD′O中,
          ,
          ∴Rt△ABO≌Rt△AD′O,
          故①正確;
          ②如圖2,
          作AM⊥DE于M,作AN⊥CB于N.

          ∵五邊形ABCDE是正五邊形,
          由旋轉(zhuǎn)知:AE=AE',∠E=∠E'=108°,∠EAE'=∠OAP=60°,
          ∴∠EAP=∠E'AO,
          在△APE與△AOE'中,
          ,
          ∴△APE≌△AOE′(ASA),
          ∴∠OAE′=∠PAE.
          在Rt△AEM和Rt△ABN中,
          ,
          ∴Rt△AEM≌Rt△ABN (AAS),
          ∴∠EAM=∠BAN,AM=AN.
          在Rt△APM和Rt△AON中,
          ,
          ∴Rt△APM≌Rt△AON (HL).
          ∴∠PAM=∠OAN,
          ∴∠PAE=∠OAB,
          ∴∠OAE'=∠OAB= (108°﹣60°)=24°,
          故②錯誤;
          ③如圖3,

          ∵六邊形ABCDEF和六邊形A′B′C′E′F′是正六邊形,
          ∴∠F=F′=120°,
          由旋轉(zhuǎn)得,AF=AF′,EF=E′F′,
          ∴△APF≌△AE′F′,
          ∴∠PAF=∠E′AF′,
          由旋轉(zhuǎn)得,∠FAF′=60°,AP=AO
          ∴∠PAO=∠FAO=60°,
          ∴△PAO是等邊三角形,
          故③錯誤.
          ④由圖1中的多邊形是四邊形,圖2中的多邊形五邊形,圖3中的多邊形是六邊形,
          ∴圖n中的多邊形是正(n+3)邊形,
          同②的方法得,∠OAB=[(n+3﹣2)×180°÷(n+3)﹣60°]÷2=60°﹣
          故④錯誤.
          故答案:①.

          練習冊系列答案
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          (1)如果點A(3,﹣1),B(﹣1,3)的“關(guān)聯(lián)點”中有一個在函數(shù)y= 的圖象上,那么這個點是(填“點A”或“點B”).
          (2)如果點N*(m+1,2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上點N的“關(guān)聯(lián)點”,求點N的坐標.
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