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        1. 【題目】如圖,等腰直角ABC中,∠C=90°,AC=BC=,EF為邊AC、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且CF=AE,連接BE、AF,則BE+AF的最小值為_____

          【答案】2

          【解析】

          如圖,作點(diǎn)C關(guān)于直線B的對(duì)稱點(diǎn)D,連接AD,BD,延長(zhǎng)DAH,使得AH=AD,連接EH,BH,DE.想辦法證明AF=DE=EHBE+AF的最小值轉(zhuǎn)化為EH+EB的最小值.

          如圖,作點(diǎn)C關(guān)于直線B的對(duì)稱點(diǎn)D,連接AD,BD,延長(zhǎng)DAH,使得AH=AD,連接EH,BH,DE

          CA=CB,∠C=90°,

          ∴∠CAB=CBA=45°

          C,D關(guān)于AB對(duì)稱,

          DA=DB,∠DAB=CAB=45°,∠ABD=ABC=45°

          ∴∠CAD=CBD=ADC=C=90°,

          ∴四邊形ACBD是矩形,

          CA=CB,

          ∴四邊形ACBD是正方形,

          CF=AE,CA=DA,∠C=EAD=90°

          ∴△ACF≌△DAESAS),

          AF=DE,

          AF+BE=ED+EB

          CA垂直平分線段DH,

          ED=EH,

          AF+BE=EB+EH

          EB+EH≥BH,

          AF+BE的最小值為線段BH的長(zhǎng),BH=,

          AF+BE的最小值為2,

          故答案為:2

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】中國(guó)科學(xué)技術(shù)館有圓與非圓展品,涉及了等寬曲線的知識(shí).因?yàn)閳A的任何一對(duì)平行切線的距離總是相等的,所以圓是等寬曲線.除了例以外,還有一些幾何圖形也是等寬曲線,如勒洛只角形(1),它是分別以等邊三角形的征個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫(huà)一段圓。螆A弧圍成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓.

          下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )

          A.勒洛三角形是軸對(duì)稱圖形

          B.1中,點(diǎn)A上任意一點(diǎn)的距離都相等

          C.2中,勒洛三角形上任意一點(diǎn)到等邊三角形DEF的中心的距離都相等

          D.2中,勒洛三角形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)EBC上的一點(diǎn),F在線段DE上,且∠AFE=∠ADC

          1)若∠AFE70°,∠DEC40°,求∠DAF的大;

          2)若DEAD,求證:AFD≌△DCE

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接AC,EF.,GH

          (1)填空:∠AHC   ACG;(填“>”或“<”或“=”)

          (2)線段AC,AGAH什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;

          (3)設(shè)AEm,

          ①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請(qǐng)求出Sm的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請(qǐng)求出定值.

          ②請(qǐng)直接寫(xiě)出使△CGH是等腰三角形的m值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某通訊公司推出了A,B兩種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式(詳情見(jiàn)下表)

          設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為x hx為非負(fù)整數(shù)),請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息回答下列問(wèn)題

          1)設(shè)方案A的收費(fèi)金額為y1元,方案B的收費(fèi)金額為y2元,分別寫(xiě)出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

          2)當(dāng)35x50時(shí),選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi),請(qǐng)說(shuō)明理由

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,點(diǎn)OAB上一點(diǎn),且3AO=AB,以OA為半徑作半圓O,交AC于點(diǎn)D,AB于點(diǎn)E,DEOC相交于F

          1)求證:CB與⊙O相切;

          2)若AB=6,求DF的長(zhǎng)度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某莊有甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價(jià)格相同,春節(jié)期間,兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案,甲園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園需購(gòu)買門票,采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園不需購(gòu)買門票,采摘的草莓超過(guò)一定數(shù)量后,超過(guò)部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間,某游客的草莓采摘量為(千克),在甲園所需總費(fèi)用為(元),在乙園所需總費(fèi)用為(元),、之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

          1)甲采摘園的門票是_____,兩個(gè)采摘園優(yōu)惠前的草莓單價(jià)是每千克____;

          2)當(dāng)時(shí),求的函數(shù)表達(dá)式;

          3)游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時(shí),甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與函數(shù)yx>0)的圖象交于點(diǎn)Am,2),B(2,n).過(guò)點(diǎn)AAC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C,在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D,使ODOC,且ACD的面積是6,連接BC

          (1)求mk,n的值;

          (2)求ABC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù) y=(xa2)(x+a+3

          1)求該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸.

          2)對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn) Px1,y1)、Qx2y2).

          當(dāng) x≥m 時(shí),y x 的增大而增大,寫(xiě)出一個(gè)符合條件的 m 值;

          當(dāng) m≤x2≤m+2,當(dāng) x1≤1 時(shí),均有 y1≥y2,求 m 的取值范圍;

          3)當(dāng)二次函數(shù)過(guò)(0,3)點(diǎn)時(shí),且與直線 y=kx+2 交于 A、B 兩點(diǎn),其中有一交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x0 滿足 1x03, k 的取值范圍.

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