Question

（1）先化簡再求值：2a（a+b）-（a+b）²，其中a=

3

，b=

5

．
（2）已知：實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：

(a+1)2

+

(b-1)2

-|a-b|．

Answer 1

分析：（1）首先對代數(shù)式進行化簡，可以直接根據(jù)乘法公式進行計算，亦可借助因式分解法簡便計算，再進一步把字母的值代入計算；
（2）先根據(jù)數(shù)軸所示，得出-1＜a＜0＜1＜b，即可推出a+1＞0，b-1＞0，a-b＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)及絕對值的定義，即可推出

(a+1)2

+

(b-1)2

-|a-b|=|a+1|+|b-1|-|a-b|=a+1+b-1+a-b=2a．

解答：解：（1）解法一：2a（a+b）-（a+b）²
=2a²+2ab-（a²+2ab+b²）
=a²-b²，
當a=

3

，b=

5

時，
原式=（

3

）²-（

5

）²=-2；
解法二：2a（a+b）-（a+b）²
=（a+b）（2a-a-b）
=（a+b）（a-b）
=a²-b²，
當a=

3

，b=

5

時，
原式=（

3

）²-（

5

）²=-2；

（2）根據(jù)數(shù)軸所示，得-1＜a＜0＜1＜b，
∴a+1＞0，b-1＞0，a-b＜0，
∴

(a+1)2

+

(b-1)2

-|a-b|=|a+1|+|b-1|-|a-b|=a+1+b-1+a-b=2a．

點評：本題（1）主要考查單項式乘多項式的法則，完全平方公式，熟記公式和法則是解（1）題的關(guān)鍵．完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²；
（2）考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關(guān)系、二次根式的性質(zhì)與化簡．解答此類題目時應先根據(jù)由數(shù)軸上a，b兩點的位置確定a，b的符號及絕對值的大小，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可．