Question

9、如圖，點P是∠BAC的平分線上一點，PE⊥AB，PF⊥AC，E、F分別為垂足．①PE=PF，②AE=AF，③∠APE=∠APF，上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（　　）

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個

Answer 1

分析：由P是∠BAC的平分線上一點，PE⊥AB，PF⊥AC可以證明△PEA≌△PFA，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可得到題目的三個結(jié)論．

解答：解：∵點P是∠BAC的平分線上一點，
∴∠PAE=∠PAF，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，E、F分別為垂足，
∴∠AEP=∠AFP=90°，
而AP公共，
∴△PEA≌△PFA，∴PE=PF，AE=AF，∠APE=∠APF．
故①②③都正確．
故選D．

點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)；題目主要利用角平分線來構(gòu)造全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．