Question

【題目】閱讀材料，回答問題：

材料一：

自然數(shù)的發(fā)現(xiàn)是人類數(shù)學(xué)研究的開端，我們在研究自然數(shù)的時候采用的進制為十進制．現(xiàn)定義：位數(shù)相同且對應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字之和為10的兩個數(shù)互為“親密數(shù)”，例如：3與7互為“親密數(shù)”，16的“親密數(shù)”為94．

材料二：

若的“親密數(shù)”為，記為的“親密差”例如：72的“親密數(shù)”為38．

，則34為72的“親密差”．

根據(jù)材料，回答下列問題：

（1）請?zhí)羁眨?/span>64的“親密數(shù)”為______；25的“親密差”為______；

（2）某兩位數(shù)個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2，且這個兩位數(shù)的“親密數(shù)”等于它的倍，求這個兩位數(shù)的“親密差”：

（3）某個三位數(shù)（，且為整數(shù)），記，若的值為一個整數(shù)，求這個整數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）46，60；（2）40；（3）4．

【解析】

（1）根據(jù)材料中的定義可直接得出64的“親密數(shù)”；先求出25的親密數(shù)，再利用可求出25的“親密差”；
（2）設(shè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，則兩位數(shù)個位上的數(shù)字為a+2，表示出這個兩位數(shù)的“親密數(shù)”，根據(jù)“這個兩位數(shù)的“親密數(shù)”等于它的倍”列出關(guān)于a的方程，求出a,可得這個兩位數(shù)以及這個兩位數(shù)的“親密數(shù)”， 再利用可求出這個兩位數(shù)的“親密差”；

（3）根據(jù)題意表示三位數(shù)（，且為整數(shù)）的“親密數(shù)”， 再利用得出“親密差”，再由的值為一個整數(shù)得出t的值，即可得結(jié)論．

解：（1）根據(jù)材料中的定義可得：64的“親密數(shù)”為46；

25的“親密數(shù)”為85，

∴25的“親密差”為：=60；

（2）設(shè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，則兩位數(shù)個位上的數(shù)字為a+2，這個兩位數(shù)為10a+(a+2)，這個兩位數(shù)的“親密數(shù)”為：10(10-a)+，由題意得

10(10-a)+=

解得：a=3，

∴這個兩位數(shù)為10a+(a+2)=35，這個兩位數(shù)的“親密數(shù)”為：75，

這個兩位數(shù)的“親密差”=40；

（3）∵三位數(shù)（，且為整數(shù)）

∴三位數(shù)的“親密差”=50+2t，

∴=，

∵的值為一個整數(shù)，（，且為整數(shù)），

∴t=5，

∴===4．