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        1. 【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,等腰Rt△ABC的頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上運(yùn)動(dòng),且∠ACB=90°,AC=BC.

          (1)如圖1,當(dāng)A(0,-2),C(1,0),點(diǎn)B在第四象限時(shí),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____

          (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在第四象限時(shí),作BDy軸于點(diǎn)D,試判斷哪一個(gè)是定值,并說明定值是多少?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

          (3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)C在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),使點(diǎn)D恰為BC的中點(diǎn),連接DE,求證:∠ADC=∠BDE.

          【答案】(3,-1)

          【解析】試題分析

          (1)如下圖1,過點(diǎn)BBD⊥x軸于點(diǎn)D,結(jié)合已知條件證△OAC≌△DCB,就可求得BDOD的長,從而可得點(diǎn)B的坐標(biāo);

          2)如下圖2,過點(diǎn)BBEx軸于點(diǎn)E,結(jié)合已知條件可證得△OAC≌△ECB,四邊形ODBE是矩形,這樣就可得到:CE=OABD=OE,所以OC-BD=OC-OE=CE,從而可得: ;

          3如下圖3過點(diǎn)BBG⊥BC于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)G,結(jié)合已知條件可證△CBG≌△ACD,從而可得:∠ADC=∠CGB,BG=CD,結(jié)合CD=BD可得BD=BG;再證∠DBE=∠GBE=45°,就可結(jié)合BE=BE,證得△DBE≌△GBE,從而可得∠BDE=∠BGE,結(jié)合∠ADC=∠CGB就可證得:∠ADC=∠BDE

          試題解析

          (1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),

          ∴OA=2OC=1,

          BD⊥CD

          ∵∠OCA+∠DCB=90°,∠OAC+∠DCB=90°

          ∴∠OAC=∠DCB,

          OACDCB中,

          ∴△OAC≌△DCB,(AAS)

          ∴CD=OA=2BD=OC=1,OD=3,

          ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3-1);

          (2)BE⊥OC,則四邊形ODBE為矩形,

          ∵∠ACO+∠BCO=90°,∠ACO+∠OAC=90°,

          ∴∠BCO=∠CAO

          ∵△OACECB中,

          ∴△OAC≌△ECB,(AAS)

          ∴EC=OA

          四邊形ODBE為矩形,

          ∴OE=BD,

          ∵OC=OE+EC,

          ∴OC=AO+BD

          ∴OC-BD=OA,

          ,即是定值,且定值為1

          (3)過點(diǎn)BBG⊥BCy軸于點(diǎn)G,

          ∴∠CBG=∠ACD=90°,

          ∵∠BCG+∠ACG=90°,∠ACO+∠DCO=90°

          ∴∠DCO=∠CAO

          BCGCAD中,

          ∴△BCG≌△CAD(ASA)

          ∴BG=CD=BD,∠BGE=∠ADC,

          Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,

          ∠ABC=∠BAC=45°,

          ∵∠CBG=90°

          ∴∠EBG=∠DBE=45°,

          DBEGBE中,

          ∴△DBE≌△GBE(SAS),

          ∴∠BDE=∠BGE

          ∵∠BGE=∠ADC,

          ∴∠ADC=∠BDE

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          (1)求證:PABD=PBAE;

          (2)求證:⊙O的直徑長為常數(shù)k;

          (3)求tan∠FPA的值.

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