Question

已知∠MAN=30°，點O在AN上，以O為圓心，6為半徑作⊙O，交AN于B、C兩點．
（1）如圖①，當⊙O與AM相切于點D時，求線段AB的長；
（2）如圖②，當⊙O以與AM相交于D、E兩點，且∠DOE=90°時，求線段AB的長．

Answer 1

解：（1）連接OD
∵⊙O與AM相切于點D，
∴OD⊥AM，
∵∠MAN=30°，∴OA==12，
∴AB=OA-OB=12-6=6；

（2）作OF⊥AM，垂足為F，
∵∠DOE=90°，
∴OF=DF=EF=OD=×6=3，
∴OA==6，
∴AB=OA-OB=6-6．
分析：（1）根據已知∠MAN=30°，得出OA==12，進而求出AB即可；
（2）根據已知得出OF=DF=EF，再求出OA進而得出AB的長即可．
點評：此題主要考查了切線的性質以及銳角三角函數的定義和含30°的直角三角形性質，根據已知熟練應用銳角三角函數的定義是解題關鍵．