Question

2004年8月中旬，我市受14號(hào)臺(tái)風(fēng)“云娜”的影響后，部分街道路面積水比較嚴(yán)重．為了改善這一狀況，市政公司決定將-總長(zhǎng)為1200m的排水工程承包給甲、乙兩工程隊(duì)來施工．若甲、乙兩隊(duì)合做需12天完成此項(xiàng)工程；若甲隊(duì)先做了8天后，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做還需18天才能完工．問甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天又已知甲隊(duì)每施工一天需要費(fèi)用2萬(wàn)元，乙隊(duì)每施工一天需要費(fèi)用1萬(wàn)元，要使完成該工程所需費(fèi)用不超過35萬(wàn)元，則乙工程隊(duì)至少要施工多少天？

Answer 1

分析：本題的等量關(guān)系為：甲的工作效率+乙的工作效率=

1

12

，甲做8天的工作量+乙做18天的工作量=工作總量．據(jù)此求出甲乙單獨(dú)做所用的時(shí)間，然后根據(jù)“甲隊(duì)每施工一天需要費(fèi)用2萬(wàn)元，乙隊(duì)每施工一天需要費(fèi)用1萬(wàn)元，要使完成該工程所需費(fèi)用不超過35萬(wàn)元”列出不等式組來表示出乙隊(duì)需要天數(shù)的取值范圍，然后求解．

解答：解：設(shè)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需要x天，y天．
依題意得

1 x + 1 y = 1 12 8 x + 18 y =1

解之得

x=20 y=30

經(jīng)檢驗(yàn)知它們適合方程組和題意．
則甲隊(duì)每天施工1200÷20=60m，乙隊(duì)每天施工1200÷30=40m．
設(shè)甲、乙兩隊(duì)實(shí)際完成此項(xiàng)工程分別需要a天，b天．
依題意得

60a+40b=1200 2a+b≤35

解之得b≥15．
答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需要20天，30天；要使完成該工程所需費(fèi)用不超過35萬(wàn)元，則乙工程隊(duì)至少要施工15天．

點(diǎn)評(píng)：找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題主要考查的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，當(dāng)題中沒有一些必須的量時(shí)，為了簡(jiǎn)便，應(yīng)設(shè)其為1．