Question

【題目】如圖，在以點(diǎn)為中心的正方形中，，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的外接圓交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，將沿翻折，得到．

(1)求證：是等腰直角三角形；

(2)當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí)，求的長(zhǎng)；

(3)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，的面積為，求關(guān)于時(shí)間的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)EH；(3).

【解析】

(1)由正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)圓周角定理即可證得結(jié)論；

(2)設(shè)，連接，通過(guò)證明可得，再證明可得與t的關(guān)系式，進(jìn)一步可表示的長(zhǎng)，由得比例線段，進(jìn)而求出的值，然后代入的表達(dá)式可求的值；

(3)由(2)知與t的關(guān)系式，再過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，易證，于是，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．

(1)證明：∵四邊形是正方形，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形；

(2)設(shè)，連接，如圖，則，

∵，∴，

∴，∴，

又∵，，∴，

∴，∴，

又∵，∴，

∴，

當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí)，，

∴，∴，

∵，∴，

∴，

∵FG=FH，∴，

解得：，(舍去)，

∴；

(3)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由(2)得，

∵，，∴，

∴，

∴，

∴．