Question

如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=1，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，若∠APD=60°，則CD的長為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  2

  3

• C、

  3

  4

• D、1

Answer 1

分析：根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可證得ABP∽△PCD，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求得CD的長．

解答：解：∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60+∠BAP=∠APD+∠CPD=60+∠CPD，
∴∠BAP=∠CPD．
又∵∠ABP=∠PCD=60°，
∴△ABP∽△PCD．
∴

AB

CP

=

BP

CD

，即

3

2

=

1

CD

．
∴CD=

2

3

．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的相似的判定以及應(yīng)用，正確證得兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵．