Question

把一張長方形紙片按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和D重合，折痕為EF，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，圖中是否存在全等三角形？若存在，指出來，說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)長方形的性質(zhì)可得AB=CD，∠A=∠C=90°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得A′D=AB，∠A′=∠A，然后求出A′D=CD，∠A′=∠C，再根據(jù)同角的余角相等求出∠A′DE=∠CDF，然后利用“角邊角”證明△A′DE和△CDF全等．

解答：解：存在△A′DE≌△CDF．
理由如下：∵四邊形ABCD是長方形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°，
∵折疊后頂點(diǎn)B和D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，
∴A′D=AB，∠A′=∠A，
∴A′D=CD，∠A′=∠C，
∵∠A′DE+∠EDF=∠A′DF=90°，
∠CDF+∠EDF=∠ADC=90°，
∴∠A′DE=∠CDF，
在△A′DE和△CDF中，

∠A′DE=∠CDF A′D=CD ∠A′=∠C=90°

，
∴△A′DE≌△CDF（ASA）．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換，全等三角形的判定，長方形的性質(zhì)，熟記翻折變換前后的兩個(gè)圖形能夠完全重合得到三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．