Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上任一點，過D作AB的垂線，分別交邊AC、BC的延長線于EF兩點，∠BAC∠BFD的平分線交于點I，AI交DF于點M，F(xiàn)I交AC于點N，連接BI．下列結(jié)論：

①∠BAC=∠BFD；

②∠ENI=∠EMI；

③AI⊥FI；

④∠ABI=∠FBI；

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

【答案】C．

【解析】

試題解析：∵∠ACB=90°，

∴∠DBF+∠BAC=90°，

∵FD⊥AB，

∴∠BDF=90°，

∴∠DBF+∠BFD=90°，

∴∠BAC=∠BFD，故①正確；

∵∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分線交于點I，

∴∠EFN=∠EAM，

∵∠FEN=∠AEM，

∴∠ENI=∠EMI，故②正確；

∵由①知∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分線交于點I，

∴∠MAD=∠MFI，

∵∠AMD=∠FMI，

∴∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正確；

∵BI不是∠B的平分線，

∴∠ABI≠∠FBI，故④錯誤．

故選C．