Question

【題目】如圖，在矩形中，延長(zhǎng)至點(diǎn)連接如果則_____________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

在CE上取點(diǎn)F使CF=BC，連接DF，作DH平行于AE交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H。證明AEHD是平行四邊形得EH=AD，證明∠DHF=∠FDH=15°得 DF=FH，，即可求出CE的長(zhǎng)度。

解:如圖，在CE上取點(diǎn)F使CF=BC，連接DF，作DH平行于AE交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠BCD =90°，AD=BC，AB=CD=3，AD∥BC，

∵BD=2AB=6，
∴∠ADB=30°，

∴∠DBC=30°，

∵CF=BC，∠BCD =90°，

∴DF=BD=6，

∴∠DFB=30°，

∵DH∥AE，EH∥AD，

∴四邊形AEHD是平行四邊形，∠DHF=∠AEB=15°，

∴EH=AD=BC=CF，∠FDH=15°，

∴FH=FD=6，
∴CE=CF+EF=CF+FH-EH=FH=6.

故答案是：6.