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          如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE．
          （1）求證：△ABE≌△ACE；
          （2）當AE與AD滿足什么數(shù)量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵AB=AC，
          ∴△ABC是等腰三角形，
          又∵點D為BC的中點，
          ∴∠BAE=∠CAE（三線合一），
          在△ABE和△ACE中，
          ∵
          AB=AC
          ∠BAE=∠CAE
          AE=AE
          ，
          ∴△ABE≌△ACE（SAS）．

          （2）當AE=2AD（或AD=DE或DE=
          1
          2
          AE）時，四邊形ABEC是菱形
          理由如下：
          ∵AE=2AD，∴AD=DE，
          又∵點D為BC中點，
          ∴BD=CD，
          ∴四邊形ABEC為平行四邊形，
          ∵AB=AC，
          ∴四邊形ABEC為菱形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，△ABC≌△DEF，△ABC的周長為25cm，AB=6cm，CA=8cm，則DE=______，DF=______，EF=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，△ABC≌△A′B′C，若A′B′恰好經(jīng)過點B，A′C交AB于D，則∠BDC的度數(shù)為______°．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度數(shù)和EC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“AAS”需要添加條件______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AC∥DF，且BE=CF．
          （1）請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是______；
          （2）添加條件后，證明△ABC≌△DEF．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在等邊△ABC中，取BD=CE=AF，且D，E，F(xiàn)非所在邊中點，由圖中找出3個全等三角形組成一組，這樣的全等三角形的組數(shù)有（　　）
          A．2B．3C．4D．5

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母與輔助線，要使△ABC≌△DCB，則還需增加一個條件是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，E、F分別是矩形ABCD的邊AD、BC上的點，且AE=CF．求證：△AEB≌△CFD．
          

			
          

			
          
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