Question

18、已知：如圖，直線DH、BF交于C，A是直線DE上的一點，連接AB，∠1=∠B，
∠D比∠FCH大52°．求∠D和∠FCH的度數(shù)．

Answer 1

分析：先由內錯角∠1=∠B來判定兩直線ED∥BC，然后根據(jù)平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補，知∠D+∠DCB=180°；又因為對頂角∠DCB=∠FCH，所以由等量代換得∠D+∠FCH=180°，再加上已知條件∠D比∠FCH大52°，易求∠D=116°，∠FCH=64°．

解答：解：∵∠1=∠B，
∴ED∥BC（內錯角相等，兩直線平行）；
∴∠D+∠DCB=180°（兩直線平行，同旁內角互補）；
又∠DCB=∠FCH（對頂角相等），
∴∠D+∠FCH=180°；
∵∠D比∠FCH大52°，
∴∠D-∠FCH=52°；
∴∠D=116°，∠FCH=64°．

點評：本題主要考查了平行線的判定與性質．解答此題時，利用了“內錯角相等，兩直線平行”的判定定理和“兩直線平行，同旁內角互補的”平行線的性質、及對頂角相等的知識．