Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形ODEF，連接AF，求的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】2+

【解析】

記BC與ED的交點(diǎn)為G，連結(jié)OG交AF與點(diǎn)H，延長(zhǎng)OG交BE與點(diǎn)M．首先依據(jù)HL可證明Rt△OCG≌Rt△ODG，則CD＝CG，∠COG＝∠DOG，于是可得到BG＝EG，OH為∠AOF的平分線，則AH＝FH，然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得AH的長(zhǎng)，從而可求得AF的長(zhǎng)，從而可求得的周長(zhǎng)．

記BC與ED的交點(diǎn)為G，連結(jié)OG交AF與點(diǎn)H．

∵∠D＝∠C＝90°，

∴△OCG和△ODG均為直角三角形．

又∵，

∴Rt△OCG≌Rt△ODG．

∴DG＝CG，∠COG＝∠DOG．

∴BG＝EG．

又∵∠AOD＝∠FOC，

∴∠FOH＝∠AOH＝∠AOF＝60°．

又∵OA＝OF，

∴AH＝FH＝AOsin60°=1×=，

∴AF＝2AH=

∴的周長(zhǎng)=AO+FO+AF=1+1+=2+.