Question

已知二次函數(shù)y=x²＋bx＋c與x軸交于A(yíng)（－1，0）、B（1，0）兩點(diǎn).

1.求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；

2.若有一半徑為r的⊙P，且圓心P在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求半徑r的值.

3.半徑為1的⊙P在拋物線(xiàn)上，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與y軸相離、相交？

 

Answer 1

 

1.由題意，得  解得   

           ∴二次函數(shù)的關(guān)系式是y=x²－1．

2.設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），則當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，有y=±x．

            由y=x，得x²－1=x，即x²－x－1=0，解得x=．

            由y=－x，得x²－1=－x，即x²＋x－1=0，解得x=．

3.設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），∵⊙P的半徑為1，

∴當(dāng)y＝0時(shí)，x²－1=0，即x＝±1，即⊙P與y軸相切，

           又當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－1，

∴當(dāng)y＞0時(shí)，  ⊙P與y相離；

             當(dāng)－1≤y＜0時(shí)，  ⊙P與y相交.

解析:略