Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷．試探究AB，AD，DC之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】AD＝AB+DC；證明見解析

【解析】

延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，證明△AEB≌△FEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=FC，根據(jù)等腰三角形的判定得到DF=AD，證明結(jié)論．

解：AD＝AB+DC；

理由如下：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∵AB∥DC，

∴∠BAF＝∠F，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴CE＝BE，

在△AEB和△FEC中， ，

∴△AEB≌△FEC（AAS），

∴AB＝FC，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠DAF＝∠BAF，

∴∠DAF＝∠F，

∴DF＝AD，

∴AD＝DC+CF＝DC+AB，

即AD＝AB+DC