Question

【題目】揚(yáng)州商場(chǎng)某商家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種LED節(jié)能燈共120只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

	進(jìn)價(jià)（元/只）	售價(jià)（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60

（1）如果進(jìn)貨總費(fèi)用恰好為4600元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案．

（2）如果規(guī)定：當(dāng)銷(xiāo)售完這批節(jié)能燈后，總利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨總費(fèi)用的30%，請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)貨，使得該商家獲得的總利潤(rùn)最多，此時(shí)總利潤(rùn)最多為多少元？

Answer 1

【答案】（1）商家購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈40只，乙型節(jié)能燈80只時(shí)，進(jìn)貨總費(fèi)用恰好為4600元（2）商家購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈45只，乙型節(jié)能燈75只，銷(xiāo)售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為1350元

【解析】試題分析：（1）設(shè)商家應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則乙型節(jié)能燈為（120﹣x）只，根據(jù)總費(fèi)用=甲型燈的費(fèi)用+乙型燈的費(fèi)用，列出方程，解方程可得；

（2）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈t只，商場(chǎng)的獲利為y元，由銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立y與t的解析式，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解：（1）設(shè)商家應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則乙型節(jié)能燈為（120﹣x）只，

根據(jù)題意，得：25x+45（120﹣x）=4600，解得x=40，

∴乙型節(jié)能燈為120﹣40=80．

答：商家購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈40只，乙型節(jié)能燈80只時(shí)，進(jìn)貨總費(fèi)用恰好為4600元．

（2）設(shè)商家應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈t只，銷(xiāo)售完這批節(jié)能燈可獲利為y元．

根據(jù)題意，得：y=（30﹣25）t+（60﹣45）（120﹣t）=5t+1800﹣15t=﹣10t+1800，

∵規(guī)定在銷(xiāo)售完節(jié)能燈時(shí)利潤(rùn)不得高于進(jìn)貨價(jià)的30%，

∴﹣10t+1800≤[25t+45（120﹣t）]×30%，解得t≥45．

又∵k=﹣10＜0，y隨t的增大而減小，

∴t=45時(shí)，y取得最大值，最大值為﹣10t+1800=1350（元）．

答：商家購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈45只，乙型節(jié)能燈75只，銷(xiāo)售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為1350元．