Question

【題目】如圖，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接與關(guān)于所在直線對(duì)稱，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，連接并延長交所在直線于點(diǎn)，連接．當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為_________ ．

Answer 1

【答案】或

【解析】

當(dāng)△為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，如圖1，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)和平行線可得：，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得：，最后利用勾股定理可得的長；

②當(dāng)時(shí)，如圖2，證明是等腰直角三角形，可得．

解：當(dāng)△為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，如圖1，

△與關(guān)于所在直線對(duì)稱，

，，

點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，

、是的中位線，

，

，

，

，

，

，

，

△中，是斜邊的中點(diǎn)，

，

由勾股定理得：，

；

②當(dāng)時(shí)，如圖2，

，

，

△與關(guān)于所在直線對(duì)稱，

，

是等腰直角三角形，

；

綜上所述，的長為或4；

故答案為：或4；