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        1. 如圖1,在直角坐標(biāo)系中,已知△AOC的兩個頂點坐標(biāo)分別為A(2,0),C(0,2).(1)請你以AC的中點為對稱中心,畫出△AOC的中心對稱圖形△ABC,此圖與原圖組成的四邊形OABC的形狀是 _________ ,請說明理由;
          (2)如圖2,已知D(,0),過A,C,D的拋物線與(1)所得的四邊形OABC的邊BC交于點E,求拋物線的解析式及點E的坐標(biāo);
          (3)在問題(2)的圖形中,一動點P由拋物線上的點A開始,沿四邊形OABC的邊從A﹣B﹣C向終點C運動,連接OP交AC于N,若P運動所經(jīng)過的路程為x,試問:當(dāng)x為何值時,△AON為等腰三角形(只寫出判斷的條件與對應(yīng)的結(jié)果)?
          解:(1)設(shè)AC的中點為E,連接OE并延長至B,使得BE=OE;連接AC,AB,則△ABC為所求作的△AOC的中心對稱圖形.
          ∵A(2,0),C(0,2),
          ∴OA=OC,
          ∵△ABC是△AOC的中心對稱圖形,
          ∴AB=OC,BC=OA,
          ∴OA=AB=BC=OC,
          ∴四邊形OABC是正方形;
          (2)設(shè)經(jīng)過點A、C、D的拋物線解析式為y=ax2+bx+c,
          ∵A(2,0),C(0,2),D(,0),
          ,解得a=-2,b=3,c=2,
          ∴拋物線的解析式為:y=-2x2+3x+2;由(1)知,四邊形OABC為正方形,
          ∴B(2,2),
          ∴直線BC的解析式為y=2,
          令y=-2x2+3x+2=2,解得x1=0,x2=,
          ∴點E的坐標(biāo)為(,2).
          (3)在點P的運動過程中,有三種情形使得△AON為等腰三角形,
          如圖②所示:
          ①△AON1.此時點P與點B重合,點N1是正方形OABC對角線的交點,且△AON1為等腰直角三角形,
          則此時點P運動路程為:x=AB=2;
          ②△AON2.此時點P位于B﹣C段上.
          ∵正方形OABC,OA=2,
          ∴AC=2,
          ∵AN2=OA=2,
          ∴CN2=AC﹣AN2=2﹣2.
          ∵AN2=OA,
          ∴∠AON2=∠AN2O,
          ∵BC∥OA,
          ∴∠AON2=∠CP2N2,又∠AN2O=∠CN2P2
          ∴∠CN2P2=∠CP2N2,
          ∴CP2=CN2=2﹣2.
          此時點P運動的路程為:x=AB+BC﹣CP2=2+2﹣(2﹣2)=6﹣2
          ③△AON3.此時點P到達(dá)終點C,P、C、N三點重合,△AON3為等腰直角三角形,
          此時點P運動的路程為:x=AB+BC=2+2=4.
          綜上所述,當(dāng)x=2,x=6﹣2或x=4時,△AON為等腰三角形.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1,在直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=
          kx
          (k>0)
          的圖象與矩形AOBC的邊AC、BC分別相交于點E、F,且點C坐標(biāo)為(4,3),將△CEF沿EF對折后,C點恰好落在OB上.
          (1)求k的值;
          (2)如圖2,在直角坐標(biāo)系中,P點坐標(biāo)為(2,-3),請在雙曲線上找兩點M、N,使四邊形OPMN是平行四邊形,求M、N的坐標(biāo).
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•達(dá)州)如圖1,在直角坐標(biāo)系中,已知點A(0,2)、點B(-2,0),過點B和線段OA的中點C作直線BC,以線段BC為邊向上作正方形BCDE.
          (1)填空:點D的坐標(biāo)為
          (-1,3)
          (-1,3)
          ,點E的坐標(biāo)為
          (-3,2)
          (-3,2)

          (2)若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A、D、E三點,求該拋物線的解析式.
          (3)若正方形和拋物線均以每秒
          5
          個單位長度的速度沿射線BC同時向上平移,直至正方形的頂點E落在y軸上時,正方形和拋物線均停止運動.
          ①在運動過程中,設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為s,求s關(guān)于平移時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍.
          ②運動停止時,求拋物線的頂點坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知在Rt△OAB中,∠B=90°,AO=
          12
          ,BA=2.把△OAB按如圖方式放置在直角坐標(biāo)系中,使點O與原點重合,點A落在x軸正半軸上.求點B的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1,在直角坐標(biāo)系中,A點的坐標(biāo)為(a,0),B點的坐標(biāo)為(0,b),且a、b滿足
          a-b
          +
          a2-144
          a+12
          =0

          (1)求證:∠OAB=∠OBA.
          (2)如圖2,△OAB沿直線AB翻折得到△ABM,將OA繞點A旋轉(zhuǎn)到AF處,連接OF,作AN平分∠MAF交OF于N點,連接BN,求∠ANB的度數(shù).
          (3)如圖3,若D(0,4),EB⊥OB于B,且滿足∠EAD=45°,試求線段EB的長度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,
          (1)若把△ABC向上平移2個單位,再向左平移1個單位得到△A1B1C1,寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)
          (2)求出三角形ABC的面積.

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