Question

萬物皆有規(guī)律，請你找一找下面方程組中隱含的規(guī)律．
（1）解方程組：

2x+3y=4 5x+6y=7

．
（2）猜測并解方程組

3x+4y=5 6x+7y=8

的解為：

x=-1 y=2

．
（3）請寫出一個具有你發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方程組

4x+5y=6 7x+8y=9

．

Answer 1

分析：（1）第一個方程乘以2，再與第二個方程相減消掉y，求出x的值，然后把x的值代入第一個方程求出y的值，即可得解；
（2）根據(jù)兩個方程的系數(shù)與方程右邊的數(shù)是六個連續(xù)的整數(shù)，猜想與（1）的解相同；
（3）根據(jù)系數(shù)的規(guī)律寫出即可．

解答：解：（1）

2x+3y=4① 5x+6y=7②

，
①×2得，4x+6y=8，
②-①得，x=-1，
把x=-1代入①得，-2+3y=4，
解得y=2，
所以，方程組的解是

x=-1 y=2

；

（2）猜測方程組的解是

x=-1 y=2

；

（3）如

4x+5y=6 7x+8y=9

（答案不唯一）．（9分）
提示：如

ax+(a+1)y=a+2 (a+3)x+(a+4)y=(a+5)

規(guī)律，只要是方程的系數(shù)與方程右邊的數(shù)是六個連續(xù)的整數(shù)即可（其中a為正整數(shù)）．

點評：本題考查了解二元一次方程組，先利用加減消元法求出方程組的解，再根據(jù)系數(shù)與常數(shù)的特點，探尋出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．