Question

某蔬菜公司收購(gòu)蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示：

銷售方式	直接銷售	粗加工后銷售	精加工后銷售
每噸獲利（元）	100	250	450

現(xiàn)在該公司收購(gòu)了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行）．
（1）如果要求在18天內(nèi)全部銷售完這140噸蔬菜，請(qǐng)完成下列表格：

銷售方式	全部直接銷售	全部粗加工后銷售	盡量精加工，剩余部分直接銷售
獲利（元）

（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工，要求15天剛好加工完140噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時(shí)間？
（3）若要求在不超過(guò)10天的時(shí)間，采用兩種方式將140噸蔬菜加工完后銷售，則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤(rùn)？此時(shí)如何讓安排時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）按已知把已知表中的數(shù)據(jù)都乘以140完成表格；
（2）由題意列二元一次方程組求解；
（3）根據(jù)題意寫出一次函數(shù)關(guān)系式求最大值．

解答：解：（1）

銷售方式	全部直接銷售	全部粗加工后銷售	盡量精加工，剩余部分直接銷售
獲利（元）	14000	35000	51800

（2）設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工，y天進(jìn)行粗加工，根據(jù)題意得：

x+y=15 6x+16y=140

，
解得

x=10 y=5

，
答：應(yīng)安排10天進(jìn)行精加工，5天進(jìn)行粗加工；

（3）設(shè)應(yīng)精加工m噸，則粗加工（140-m）噸，加工后獲利W元，根據(jù)題意得：W=450m+250（140-m）=200m+35000
∵

m

6

+

140-m

16

≤10，
解得：m≤12，
又∵W=200m+35000中200＞0
∴W隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m=12時(shí)，W_max=200×12+35000=37400，
即

m

6

=2

140-m

16

=8，
∴安排2天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工可以獲得最多利潤(rùn)為37400元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知列方程組求解及寫出函數(shù)關(guān)系式根據(jù)題意求最大值．