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        1. 已知:如圖,在?ABCD中,O為對(duì)角線的中點(diǎn).過(guò)O的直線MN交AB邊于點(diǎn)M,交CD邊于點(diǎn)N;過(guò)O的另一條直線PQ交AD邊于點(diǎn)P,交BC邊于點(diǎn)Q,連接PN,MQ.證明:△PON與△QOM全等.
          證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
          ∴ADBC,
          ∴∠PDO=∠QBO,
          在△POD和△QOB中,
          ∠PDO=∠ABO
          OD=OB
          ∠POD=∠QOB
          ,
          ∴△POD≌△QOB(ASA),
          ∴OP=OQ,
          同理:ON=OM,
          在△PON和△QOM中,
          OP=OQ
          ∠PON=∠QOM
          ON=OM
          ,
          ∴△PON≌△QOM(SAS).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,在平行四邊形ABCD中,E為DC邊的中點(diǎn),AE交BD于O,△DOE的面積等于9,那么S△AOB等于(  )
          A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (1)如果△ABC的面積是S,E是BC的中點(diǎn),連接AE(圖1),則△AEC的面積是______;
          (2)在△ABC的外部作△ACD,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),連接CF(圖2),若四邊形ABCD的面積是S,則四邊形AECF的面積是______;

          (3)若任意四邊形ABCD的面積是S,E、F分別是一組對(duì)邊AB,CD的中點(diǎn),連接AF,CE(圖3),則四邊形AECF的面積是______.
          拓展與應(yīng)用
          (1)若八邊形ABCDEFGH的面積是100,K,M,N,O,P,Q分別是AB,BC,CD,EF,F(xiàn)G,GH的中點(diǎn),連接KH,MG,NF,OD,PC,QB(圖4),則圖中陰影部分的面積是______;
          (2)四邊形ABCD的面積是100,E,F(xiàn)分別是一組對(duì)邊AB,CD上的點(diǎn),且AE=
          1
          3
          AB,CF=
          1
          3
          CD,連接AF,CE(圖5),則四邊形AECF的面積是______.

          (3)?ABCD的面積為2,AB=a,BC=b,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒v個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒
          bv
          a
          個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).E、F分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).請(qǐng)問(wèn)四邊形DEBF的面積的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化?若不變,請(qǐng)寫出這個(gè)值______,并寫出理由;若變化,說(shuō)明是怎樣變化的.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,?ABCD中,∠1=∠B=50°,則∠2=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,在?ABCD中,AB=15cm,BC=25cm,∠BAD的平分線AE交BC于E,則CE=______cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知△ABC中,AB=AC,點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部,∠BOC=90°,OB=OC,D、E、F、G分別是AB、OB、OC、AC的中點(diǎn).
          (1)求證:四邊形DEFG是矩形;
          (2)若DE=2,EF=3,求△ABC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,?ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,那么,圖中有幾對(duì)三角形全等( 。
          A.2對(duì)B.4對(duì)C.6對(duì)D.8對(duì)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F,且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn),DG⊥AE,垂足為G,若DG=1,則AE的邊長(zhǎng)為(  )
          A.2
          3
          B.4
          3
          C.4D.8

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,?ABCD的周長(zhǎng)為20,對(duì)角線AC的長(zhǎng)為5,則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案