Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、點(diǎn)B（3，0）、點(diǎn)C（4，y1），若點(diǎn)D（x2，y2）是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：

①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a；

②若﹣1≤x2≤4，則0≤y2≤5a；

③若y2＞y1，則x2＞4；

④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為﹣1和

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用交點(diǎn)式寫(xiě)出拋物線解析式為y=ax2﹣2ax﹣3a，配成頂點(diǎn)式得y=a（x﹣1）2﹣4a，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；計(jì)算x=4時(shí)，y= a×5×1=5a，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱(chēng)性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于b=﹣2a，c=﹣3a，則方程cx2+bx+a=0化為﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可對(duì)④進(jìn)行判斷．

由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、點(diǎn)B（3，0），

可得拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），

即y=ax2﹣2ax﹣3a，

∵y=a（x﹣1）2﹣4a，

∴當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值﹣4a，所以①正確；

當(dāng)x=4時(shí)，y=a×5×1=5a，

∴當(dāng)﹣1≤x2≤4，則﹣4a≤y2≤5a，所以②錯(cuò)誤；

∵點(diǎn)C（1，5a）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（﹣2，﹣5a），

∴當(dāng)y2＞y1，則x2＞4或x＜﹣2，所以③錯(cuò)誤；

∵b=﹣2a，c=﹣3a，

∴方程cx2+bx+a=0化為﹣3ax2﹣2ax+a=0，

整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正確，

故選B．