Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x²＋3x＋4與x軸交于點(diǎn)A、B（A在左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)N，點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與B、C不重合) ．
【小題1】求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
【小題2】在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)D，使|DC－DB|的值最大，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
【小題3】過點(diǎn)P作PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q，連接QM，當(dāng)四邊形PQMN滿足有一組對(duì)邊相等時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【小題1】A(-1,0)、B(4,0)
【小題1】連結(jié)AC并延長交拋物線的對(duì)稱軸于D
求出直線AC解析式：
求出D點(diǎn)坐標(biāo)（1.5,10）

【小題1】N坐標(biāo)是（1.5，2.5）M坐標(biāo)是（）
設(shè)P()，Q()
①四邊形PQMN是平行四邊形，此時(shí)PQ=MN
由題意得，=（）-（-）
解得=2.5，=1.5（舍去）此時(shí)P(2.5,1.5)，
②四邊形PQMN是等腰梯形，此時(shí)PN=QM
進(jìn)一步得MG=NH（QG、 PH是所添的垂線段）
從而得方程   
解得=0.5，=1.5（舍去）
此時(shí)P(0.5,3.5)，
綜合上述兩種情況可知：當(dāng)四邊形PQMN滿足有一組對(duì)邊相等時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2.5,1.5)或(0.5,3.5)解析:
此題注意滿足四邊形有一組對(duì)邊相等有兩種情況：平行四邊形和等腰梯形。