Question

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，，，垂足為，與交于點(diǎn)，則的長是（ ）

A.1.5B.2.5C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性質(zhì)得出CF=DF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CE=DE，由SSS證明△ADE≌△ACE，得出∠ADE=∠ACE=∠BDE=90°，設(shè)CE=DE=x，則BE=4-x，在Rt△BDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解：連接DE，如圖所示，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=，
∵=3，，

∴CF=DF
∴CE=DE，BD=AB-AD=2
在△ADE和△ACE中，

∴△ADE≌△ACE (SSS)
∴∠ADE=∠ACE=90°，
∴∠BDE=90°，
設(shè)CE=DE=x，
則BE=4-x，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE+BD=BE，
即x+2=(4-x)
解得：x=1.5
∴CE=1.5
∴BE=4-1.5=2.5

故選：B