Question

【題目】如圖1，點(diǎn)A、O、B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O沿順時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線OB繞點(diǎn)O沿逆時針方向以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，直線MN保持不動，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t(0≤t≤60，單位：秒)．

（1）當(dāng)t=3時，求∠AOB的度數(shù)；

（2）在運(yùn)動過程中，當(dāng)∠AOB第二次達(dá)到72°時，求t的值；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t，使得射線OB與射線OA垂直？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）150°；（2）t的值為；（3）t的值為9、27或45．

【解析】

（1）將t=3代入求解即可．

（2）根據(jù)題意列出方程求解即可．

（3）分兩種情況：①當(dāng)0≤t≤18時，②當(dāng)18≤t≤60時，分別列出方程求解即可．

（1）當(dāng)t=3時，∠AOB=180°﹣4°×3﹣6°×3=150°．

（2）依題意，得：4t+6t=180+72，

解得：t．

答：當(dāng)∠AOB第二次達(dá)到72°時，t的值為．

（3）當(dāng)0≤t≤18時，180﹣4t﹣6t=90，

解得：t=9；

當(dāng)18≤t≤60時，4t+6t=180+90或4t+6t=180+270，

解得：t=27或t=45．

答：在旋轉(zhuǎn)過程中存在這樣的t，使得射線OB與射線OA垂直，t的值為9、27或45．