Question

如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ切⊙O于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為（　　）

• A、

  13

• B、

  5

• C、3
• D、2

Answer 1

分析：因?yàn)镻Q為切線，所以△OPQ是Rt△．又OQ為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最�。�根據(jù)垂線段最短，知OP=3時(shí)PQ最小．根據(jù)勾股定理得出結(jié)論即可．

解答：解：∵PQ切⊙O于點(diǎn)Q，
∴∠OQP=90°，
∴PQ²=OP²-OQ²，
而OQ=2，
∴PQ²=OP²-4，即PQ=

OP2-4

，
當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小，
∵點(diǎn)O到直線l的距離為3，
∴OP的最小值為3，
∴PQ的最小值為

9-4

=

5

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，如何確定PQ最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上．