Question

⊙O的半徑為3cm，直線EF切⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)A，C在直線EF上，且AB=3cm，BC=

3

cm，則∠AOC=

 

．

Answer 1

分析：本題要分兩種情況討論：
（1）當(dāng)A，C在B的兩側(cè)時(shí)，連接OB，利用直角三角形中的三角函數(shù)值可求得對(duì)應(yīng)的角的度數(shù)．
（2）當(dāng)A，C在B的同側(cè)時(shí)，連接OB，利用直線EF切⊙O于點(diǎn)B構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)值可求得對(duì)應(yīng)的角的度數(shù)，即可求解．

解答：解：如圖：本題要分兩種情況討論：
當(dāng)A，C在B的兩側(cè)時(shí)如圖（一）
連接OB．
∵直線EF切⊙O于點(diǎn)B，
∴OB⊥AC，OB=3cm，tan∠1=

AB

OB

=

3

3

=1，tan∠2=

BC

OB

=

3

3

．
∴∠1=45°，∠2=30°．
∴∠AOC=∠1+∠2=45°+30°=75°．
當(dāng)A，C在B的同側(cè)時(shí)如圖（二）
連接OB．
∵直線EF切⊙O于點(diǎn)B，
∴OB⊥AC，OB=3cm．
∴tan∠AOB=

AB

OB

=

3

3

=1，tan∠2=

BC

OB

=

3

3

．
∴∠AOB=45°，∠BOC=30°．
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=45°-30°=15°．
故∠AOC=75°或15°．
故答案為：75°或15°．

點(diǎn)評(píng)：此題屬中等難度題，解答此題的關(guān)鍵是時(shí)要熟知特殊角的三角函數(shù)值，在解答時(shí)要注意分類討論，不要漏解．