Question

如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O 和   軸上一點(diǎn)A （4 ，0 ），拋物線頂點(diǎn)為E ，它的對(duì)稱軸與x   軸交于點(diǎn)D. 直線經(jīng)過(guò)拋物線上一點(diǎn)B （-2 ，m ）且與y軸交于點(diǎn)C ，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F.  
（1 ）求m 的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的解析式；  
（2 ）P是拋物線上的一點(diǎn)，若S_△ADP=S_△ADC, 求出所有符合條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)；   （3 ）點(diǎn)Q 是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)M 從點(diǎn)F 出發(fā)，沿對(duì)稱軸向上以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，是否能使以Q 、A 、E 、M 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形. 若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解：（1 ）∵點(diǎn)B(-2,m) 在直線上          
∴m=3  即B（-2，3）       
又∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O          
∴設(shè)拋物線的解析式為          
∵點(diǎn)B（-2，3），A（4，0）在拋物線上          
∴  解得：          
∴設(shè)拋物線的解析式為      
（2）∵是拋物線上的一點(diǎn)          
∴          
若          
∵                
又∵點(diǎn)C是直線與軸交點(diǎn)          
∴C(0,1)   ∴OC=1         
 ∴，  
即或         
 解得：          
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為       
（3）存在：