Question

探索性問題
數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，如2與3的距離可表示為|2-3|=1，2與-3的距離可表示為|2-（-3）|=5
（1）若A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)為a，b．且A、B兩點(diǎn)間的距離記為d，試問d和a、b有何數(shù)量關(guān)系？
（2）在數(shù)軸上標(biāo)出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)P，使它到5和-5的距離之和為10，并求所有這些整數(shù)的和．
（3）若點(diǎn)C表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，|x+1|+|x-2|取得的值最��？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸的知識(shí)，結(jié)合所給例題即可得出答案．
（2）由數(shù)軸的知識(shí)，可得出只要在-5和5之間的整數(shù)均滿足題意．
（3）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，可得出-1和2之間的任何一點(diǎn)均滿足題意．

解答：解：（1）|a-b|=d；

（2）如圖所示：
，
4+3+2+1+0+（-1）+（-2）+（-3）+（-4）=0；

（3）根據(jù)數(shù)軸的幾何意義可得-1和2之間的任何一點(diǎn)均能使|x+1|+|x-2|取得的值最�。�
故可得：點(diǎn)C的范圍在：-1≤x≤2時(shí)，能滿足題意．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值函數(shù)的最值、數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是理解絕對(duì)值的幾何意義，可以借助坐標(biāo)軸演示．