Question

【題目】如圖，是圓的直徑．是圓的一條弦．且于點．

(1)若，求的大�。�

(2)若．，求弧的長．

Answer 1

【答案】(1)；(2)．

【解析】

（1）首先求出∠ADE的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求出∠OCE的度數(shù)；
（2）根據(jù)三角函數(shù)可求∠A=60°，可得∠BOD=120°，由弦CD與直徑AB垂直，利用垂徑定理得到E為CD的中點，求出DE、CE的長，在直角三角形OCE中，設(shè)圓的半徑OC=r，OE=OA-AE，表示出OE，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解，即可得到圓的半徑r的值，根據(jù)弧長的公式即可得到結(jié)論．

(1)∵，

∴

∵，

∴．

∴，

∴；

(2)解：∵是圓的直徑，且于點，

∴，

在中，，

∴，

∴，

在中，，

設(shè)圓的半徑為，則，，

所以，

解得：．∴圓的半徑為4，

連接，

∴弧的長．