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        1. 【題目】如圖1,點(diǎn)P,Q分別是邊長(zhǎng)為4 cm的等邊ABCAB,BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都以1 cm/s的速度分別向B,C運(yùn)動(dòng).

          (1)連接AQ,CP交于點(diǎn)M,則P,Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠CMQ的大小變化嗎?若變化,說(shuō)明理由;若不變,求出它的度數(shù);

          (2)何時(shí)PBQ是直角三角形?

          (3)如圖2,若點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線 ABBC上運(yùn)動(dòng),直線AQCP交于點(diǎn)M,則∠CMQ的度數(shù)為。

          【答案】(1) ∠CMQ=60°不變;

          (2) 當(dāng)tss時(shí),PBQ為直角三角形;

          (3)CMQ=120°

          【解析】

          1)利用等邊三角形的性質(zhì)可證明APC≌△BQA,則可求得∠BAQ=ACP,再利用三角形外角的性質(zhì)可證得∠CMQ=60°

          2)可用t分別表示出BPBQ,分∠BPQ=90°和∠BPQ=90°兩種情況,分別利用直角三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程,則可求得t的值;

          3)同(1)可證得PBC≌△QCA,再利用三角形外角的性質(zhì)可求得∠CMQ=120°

          解:(1)∠CMQ=60°不變,理由如下:

          由題意知AP=BQ.

          ∵△ABC為等邊三角形,

          ∴AC=BA,∠CAP=∠B=60°.

          ∴△APC≌△BQA(SAS).

          ∴∠ACP=∠BAQ.

          ∵∠CMQ=∠ACP+∠QAC,

          ∴∠CMQ=∠BAQ+∠QAC=∠BAC=60°.

          ∴P,Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠CMQ的大小不變,為60°.

          (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則AP=BQ=t,BP=4-t.

          ①當(dāng)∠PQB=90°時(shí),

          ∵∠B=60°,

          ∴∠BPQ=30°.

          BQBP,即t (4t),解得t;

          ②當(dāng)∠BPQ=90°時(shí),

          ∵∠B=60°,

          ∴∠BQP=30°.

          BPBQ,即4tt,解得t.

          ∴當(dāng)tss時(shí),PBQ為直角三角形.

          (3)在等邊三角形ABC中,AC=BC,∠ABC=BCA=60°,

          ∴∠PBC=QCA=120°,且BP=CQ

          PBCQCA

          ∴△PBC≌△QCASAS),

          ∴∠BPC=MQC,

          又∵∠PCB=MCQ,

          ∴∠CMQ=PBC=120°

          ∴在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠CMQ的大小不變,∠CMQ=120°

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)若△CEF與△ABC相似,且當(dāng)AC=BC=2時(shí),求AD的長(zhǎng);

          (2)若△CEF與△ABC相似,且當(dāng)AC=3,BC=4時(shí),求AD的長(zhǎng);

          (2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),△CEF與△ABC相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          這樣的分式就是假分式;再如:,這樣的分式就是真分式類似的,假分式也可以化為帶分式(即:整式與真分式的和的形式)

          如:;

          解決下列問(wèn)題:

          (1)分式______分式(真分式假分式”)

          (2)將假分式化為帶分式;

          (3)如果x為整數(shù),分式的值為整數(shù),求所有符合條件的x的值.

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          (1)觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為

          (2)若每塊小矩形的面積為10,四個(gè)正方形的面積和為58,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長(zhǎng)之和.

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          (2)為了盡量減少拆遷給市民帶來(lái)的不便,在拆遷工作進(jìn)行了2天后,旺鑫拆遷工程隊(duì)的領(lǐng)導(dǎo)決定加快拆遷工作,將余下的拆遷任務(wù)在5天內(nèi)完成,那么旺鑫拆遷工程隊(duì)平均每天至少再多拆遷多少平方米?

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          (1)求反比例函數(shù)的解析式;

          (2)求點(diǎn)D坐標(biāo),并直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍

          (3)動(dòng)點(diǎn)Px,0)x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)求點(diǎn)P的坐標(biāo)

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