Question

已知一元二次方程的一根為 2．

（1）求關(guān)于的關(guān)系式；

（2）求證：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 M，且與 x 軸相交于A（，0）、B（，0）兩點(diǎn)，求使△AMB 面積最小時(shí)的拋物線的解析式．

Answer 1

（1）解：由題意，得，即．

（2）證明：∵一元二次方程的判別式，

由（1）得，

∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．

∴拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

（3）解：拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵是方程的兩個(gè)根，∴

∴．

∴，

要使最小，只須使最�。�而由（2）得，

所以當(dāng)時(shí)，有最小值4，此時(shí)．

故拋物線的解析式為．