Question

如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，沿AF折疊矩形ABCD，使點(diǎn)D剛好落在邊BC上的點(diǎn)E處，則折痕AF的長為

5

5

．

Answer 1

分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=10，CD=8，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=AD=10，EF=DF，在Rt△ABE中利用勾股定理可計算出BE=6，則EC=BC-BE=4，設(shè)DF=x，則EF=x，F(xiàn)C=8-x，在Rt△EFC中根據(jù)勾股定理可計算出x=5，然后在Rt△AFD中，由于DF=5，AD=10，則可利用勾股定理計算出AF的長．

解答：解：∵矩形ABCD中，AB=8，BC=10，
∴AD=10，CD=8，
∵沿AF折疊矩形ABCD，使點(diǎn)D剛好落在邊BC上的點(diǎn)E處，
∴AE=AD=10，EF=DF，
在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，
∴BE=

AE2-AB2

=6，
∴EC=BC-BE=4，
設(shè)DF=x，則EF=x，F(xiàn)C=8-x，
在Rt△EFC中，∵EF²=EC²+FC²，
∴x²=4²+（8-x）²，
∴x=5，
在Rt△AFD中，DF=5，AD=10，
∴AF=

AD2+DF2

=

102+52

=5

5

．
故答案為：5

5

．

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理和矩形的性質(zhì)．