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        1. 如圖,正方形ABCD的邊長為2cm,在對稱中心O處有一釘子.動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)A出發(fā),點(diǎn)P沿A→B→C方向以每秒2cm的速度運(yùn)動,到點(diǎn)C停止;點(diǎn)Q沿A→D方向以每秒1cm的速度運(yùn)動,到點(diǎn)D停止.P、Q兩點(diǎn)用一條可伸縮的細(xì)橡皮筋連接,設(shè)x秒后橡皮筋掃過的面積為ycm2
          (1)當(dāng)0≤x≤1時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時,求x值;
          (3)當(dāng)1≤x≤2時,寫出橡皮筋從觸及釘子到運(yùn)動停止時∠POQ的變化范圍; 并請在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y與x之間的函數(shù)圖象.
          精英家教網(wǎng)
          分析:(1)由題意知,AQ=x,AP=2x,根據(jù)三角形的面積計算公式,解答出即可;
          (2)當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時,橡皮筋掃過的面積是正方形面積的一半,列式求出即可;
          (3)當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時,∠POQ=180°,求出停止時,∠POQ的度數(shù),即可知變化范圍;
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)由題意得,AQ=x,AP=2x,
          ∴y=
          1
          2
          ×x×2x=x2;

          (2)當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時,橡皮筋掃過的面積是正方形面積的一半;
          ∵AQ=x,PB=2x-2,
          1
          2
          ×(x+2x-2)×2=
          1
          2
          ×2×2,
          解得,x=
          4
          3
          ;

          (3)由題意可得,
          當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時,∠POQ=180°,
          停止時,OP=
          2
          ,OQ=
          2
          ,PQ=2,
          ∴OP2+OQ2=PQ2,
          ∴∠POQ=90°;
          ∴90°≤∠POQ≤180°;
          如圖,
          ①當(dāng)1≤x≤
          4
          3
          時,y=3x-2;
          ②當(dāng)
          4
          3
          <x≤2時,y=
          3
          2
          x.
          點(diǎn)評:本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用和正方形的性質(zhì),(3)中要根據(jù)P、Q點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類求解.
          練習(xí)冊系列答案
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          2
          cm,則△AEC面積為
           
          cm2

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          A、1B、2C、3D、4

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          16

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          (2)觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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