Question

拋物線的頂點是C（2，

3

），它與x軸交于A，B兩點，它們的橫坐標是方程x²-4x+3=0的兩根，則S_△ABC=

3

．

Answer 1

分析：首先，因為A，B兩點的橫坐標是方程x²-4x+3=0的兩個根，可得A，B兩點的坐標，即可得AB的長度，再根據點的坐標特征可得S_△ABC=

1

2

×AB×C的縱坐標=

1

2

×AB×

3

即可求得面積．

解答：解：∵由方程x²-4x+3=0得：x₁=1，x₂=3，
∴A點的坐標為（1，0），B點的坐標為（3，0），
∴AB=2，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×

3

=

1

2

×2×

3

=

3

，
即S_△ABC=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，根據題意求出拋物線與x軸兩交點的坐標是解答此題的關鍵．