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        1. 如圖1和2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=
          探究:如圖1,AH⊥BC于點(diǎn)H,則AH=       ,AC=    ,△ABC的面積SABC=      ;
          拓展:如圖2,點(diǎn)D在AC上(可與點(diǎn)A,C重合),分別過點(diǎn)A、C作直線BD的垂線,垂足為E,F(xiàn),設(shè)BD=x,AE=m,CF=n(當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時,我們認(rèn)為SABD=0)
          (1)用含x,m,n的代數(shù)式表示SABD及SCBD;
          (2)求(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式,并求(m+n)的最大值和最小值;
          (3)對給定的一個x值,有時只能確定唯一的點(diǎn)D,指出這樣的x的取值范圍.
          發(fā)現(xiàn):請你確定一條直線,使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最。ú槐貙懗鲞^程),并寫出這個最小值.
          探究:12;15;84
          拓展:(1)    
          (2)當(dāng)時,的最大值為15,當(dāng)時,的最小值為12
          (3)
          發(fā)現(xiàn):直線AC,A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小,最小值為
          探究:在Rt△ABH中,AB=13,,∴BH=AB。
          ∴根據(jù)勾股定理,得。
          ∵BC=14,∴HC=BC-BH=9!喔鶕(jù)勾股定理,得。
          。
          拓展:(1)直接由三角形面積公式可得。
          (2)由(1)和即可得到關(guān)于x的反比例函數(shù)關(guān)系式。根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì),當(dāng)BD⊥AC時,x最小,由面積公式可求得;因?yàn)锳B=13,BC=14,所以當(dāng)BD=BC=14時,x最大。從而根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出m+n)的最大值和最小值。
          (3)當(dāng)時,此時BD⊥AC,在線段AC上存在唯一的點(diǎn)D;當(dāng)時,此時在線段AC上存在兩點(diǎn)D;當(dāng)時,此時在線段AC上存在唯一的點(diǎn)D。因此x的取值范圍為。
          發(fā)現(xiàn):由拓展(2)知,直線AC,A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和(即△ABC中AC邊上的高)最小,最小值為(它小于BC邊上的高12和AB邊上的高)。
          解:探究:12;15;84。
          拓展:(1)由三角形面積公式,得
          ,。
          (2)由(1)得,

          ∵△ABC中AC邊上的高為,
          ∴x的取值范圍為
          隨x的增大而減小,
          ∴當(dāng)時,的最大值為15,當(dāng)時,的最小值為12。
          (3)x的取值范圍為。
          發(fā)現(xiàn):直線AC,A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小,最小值為。
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          我們規(guī)定:形如 的函數(shù)叫做“奇特函數(shù)”.當(dāng)時,“奇特函數(shù)”就是反比例函數(shù).
          (1) 若矩形的兩邊長分別是2和3,當(dāng)這兩邊長分別增加x和y后,得到的新矩形的面積為8 ,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷這個函數(shù)是否為“奇特函數(shù)”;
          (2) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為原點(diǎn),矩形OABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(9,0)、(0,3).點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),連結(jié)OB,CD交于點(diǎn)E,“奇特函數(shù)”的圖象經(jīng)過B,E兩點(diǎn).
          ① 求這個“奇特函數(shù)”的解析式;
          ② 把反比例函數(shù)的圖象向右平移6個單位,再向上平移    個單位就可得到①中所得“奇特函數(shù)”的圖象.過線段BE中點(diǎn)M的一條直線l與這個“奇特函數(shù)”的圖象交于P,Q兩點(diǎn),若以B、E、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,矩形OABC放置在第一象限內(nèi),已知A(3,0),∠AOB=30°,反比例函數(shù)y=的圖像交BC、AB于點(diǎn)D、E.
          (1)若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),試證明點(diǎn)E為AB的中點(diǎn);
          (2)若點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)為F,試探究:點(diǎn)F是否落在該雙曲線上?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A(-2,3),則當(dāng)時,y的值是       .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,我們定義函數(shù)相互為“影像”函數(shù)。
          類似地,如果函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,那么我們定義函數(shù)互為“影像”函數(shù)。
          (1)請寫出函數(shù)的“影像”函數(shù):   ;
          (2)函數(shù)     的“影像”函數(shù)是
          (3)如果,一條直線與一對“影像”函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A、B、C(點(diǎn)A、B在第一象限),如果CB: BA=1:2,點(diǎn)C在函數(shù)的“影像”函數(shù)上的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,矩形OABC的兩條邊在坐標(biāo)軸上,OA=1,OC=2,現(xiàn)將此矩形向右平移,每次平移1個單位,若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn),它們的縱坐標(biāo)之差的絕對值為0.6,則第n次(n>1)平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對值為________(用含n的代數(shù)式表示).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù)y=的圖象如圖,以下結(jié)論:
          ①m<0;
          ②在每個分支上y隨x的增大而增大;
          ③若點(diǎn)A(﹣1,a)、點(diǎn)B(2,b)在圖象上,則a<b;
          ④若點(diǎn)P(x,y)在圖象上,則點(diǎn)P1(﹣x,﹣y)也在圖象上.
          其中正確的個數(shù)是( 。
          A.4個B.3個C.2個D.1個

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,點(diǎn)A在雙曲線的第一象限的那一支上,AB⊥y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸上,且OC=2AB,點(diǎn)E在線段AC上,且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),若△ADE的面積為3,則k的值為            

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          化簡求值:(1+
          x-2
          x+2
          2x
          x2-4
          ,x=
          2
          +2

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