Question

（2013•石景山區(qū)一模）已知：一次函數(shù)y=x+3與反比例函數(shù)y=

m-3

x

（x＜0，m為常數(shù)）的圖象交于點(diǎn)A（a，2）、B兩點(diǎn)．
（1）求m的值和B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過A點(diǎn)作y軸的平行線，過B點(diǎn)作x軸的平行線，這兩條直線交于點(diǎn)E，若反比例函數(shù)y=

m-1

x

的圖象與△ABE有公共點(diǎn)，請直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把A（a，2）先代入y=x+3求出a的值，則可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可計(jì)算出m的值，然后解由兩解析式所組成的方程組即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先確定E點(diǎn)坐標(biāo)（-1，1）和線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（-

3

2

，

3

2

），當(dāng)反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象過E點(diǎn)時k最小，當(dāng)反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象過線段AB的中點(diǎn)時k最大．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=x+3與反比例函數(shù)y=

m-3

x

（x＜0）（m為常數(shù)）的圖象交于點(diǎn)A（a，2）、B兩點(diǎn)
∴

a+3=2 2a=m-3

，解得

a=-1 m=1

，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

2

x

（x＜0），
解方程組

y=- 2 x y=x+3

得

x1=-1 y1=2

，

x2=-2 y2=1

，
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）；
（2）-

9

4

≤k≤-1．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．