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          如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．
          

          (1)選擇：如圖，點O是等邊三角形PQR的中心，分別是OP、OQ、OR的中點，則△與△PQR是位似三角形．此時，△與△PQR的位似比、位似中心分別為
          

          

          [　　]
          

          

          A．2、點P
          B．、點P
          

          C．2、點O
          D．、點O
          

          

          (2)如圖，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形．閱讀后證明相應(yīng)問題．
          

          畫法：①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；
          

          ②連結(jié)OE并延長，交AB于點，過點作∥EC，交OA于點，作∥ED，交OB于點；
          

          ③連結(jié)．則△是△AOB的內(nèi)接三角形．
          

          

          求證：△是等邊三角形．
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)D;
          

          　　(2)∵EC∥，∴＝，∠CEO＝O．∴ED∥，＝，∠DEO＝∠．∴＝，∠CED＝∠．∵△CDE是等邊三角形，∴CE＝ED，∠CED＝．∴＝，∠＝．∴是等邊三角形．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們知道：如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每對對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．
          （1）選擇：如圖1，點O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為
           
          ；
          （A）2、點P，（B）
          1
          2
          、點P，（ C）2、點O，（D）
          1
          2
          、點O；
          （2）如圖2，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形．閱讀后證明相應(yīng)問題精英家教網(wǎng)．
          畫法：
          ①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；
          ②連接OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ED，交OB于點D′；
          ③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接三角形．
          求證：△C′D′E′是等邊三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          我們知道：如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每對對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．
          （1）選擇：如圖1，點O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為______；
          （A）2、點P，（B）數(shù)學(xué)公式、點P，（ C）2、點O，（D）數(shù)學(xué)公式、點O；
          （2）如圖2，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形．閱讀后證明相應(yīng)問題．
          畫法：
          ①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；
          ②連接OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ED，交OB于點D′；
          ③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接三角形．
          求證：△C′D′E′是等邊三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：同步題
				題型：解答題
			
          

						
          如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，對應(yīng)邊平行，那么這兩個三角形也是位似三角形，它們的相似比是位似比，這個點是位似中心，利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大。
          

          （1）如圖（1）所示，點O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形，此時△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為（    ）   
          A.2、點P    
          B.、點P
          C.2、點O    
          D.、點O
          （2）如圖（2）所示，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形，閱讀后證明相應(yīng)問題。
          畫法：
          ①在△ABO內(nèi)畫等邊△CDE，使點C在OA上，點D在OB上；  
          ②連接OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E'D′∥ED，交OB于點D′；  
          ③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接等邊三角形，試說明△C′D′E′是等邊三角形。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2004•南京）我們知道：如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每對對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．
          （1）選擇：如圖1，點O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為______；
          （A）2、點P，（B）、點P，（ C）2、點O，（D）、點O；
          （2）如圖2，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形．閱讀后證明相應(yīng)問題．
          畫法：
          ①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；
          ②連接OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ED，交OB于點D′；
          ③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接三角形．
          求證：△C′D′E′是等邊三角形．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2004•南京）我們知道：如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每對對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．
          （1）選擇：如圖1，點O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為______；
          （A）2、點P，（B）、點P，（ C）2、點O，（D）、點O；
          （2）如圖2，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形．閱讀后證明相應(yīng)問題．
          畫法：
          ①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；
          ②連接OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ED，交OB于點D′；
          ③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接三角形．
          求證：△C′D′E′是等邊三角形．

          

			
          

			
          
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