Question

【題目】已知，點(diǎn)C在直線 AB 上， ACa ， BCb ，且 ab ，點(diǎn) M是線段 AB 的中點(diǎn)，則線段 MC的長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.或D.或

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于點(diǎn)B的位置以及a、b的大小沒(méi)有確定，故應(yīng)分四種情況進(jìn)行討論，即可得到答案．

由于點(diǎn)B的位置不能確定，故應(yīng)分四種情況討論：

①當(dāng)a＞b且點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖1．

∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．

∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AMAB=，

∴MC=AC﹣AM==．

②當(dāng)a＞b且點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2．

∵AC=a，BC=b，∴AB=AC-BC=a-b．

∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AMAB=，

∴MC=AC﹣AM==．

③當(dāng)a＜b且點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖3．

∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．

∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AMAB=，

∴MC=AM﹣AC==．

④當(dāng)a＜b且點(diǎn)C在線段AB的方向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4．

∵AC=a，BC=b，∴AB=BC-AC=b-a．

∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AMAB=，

∴MC=AC+AM==．

綜上所述：MC的長(zhǎng)為或（a＞b）或（a＜b），即MC的長(zhǎng)為或．

故選D．