Question

【題目】某商場(chǎng)服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價(jià)元時(shí)，平均每天可多賣出件．

（1）若商場(chǎng)要求該服裝部每天盈利元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）試說(shuō)明每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)服裝部每天盈利最多．

Answer 1

【答案】（1）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，由題意可列方程為（40-x）（30+2x）=1200，

解得x1=0，x2=25，

當(dāng)x=0時(shí)，能賣出30件；

當(dāng)x=25時(shí)，能賣出80件．

根據(jù)題意，x=25時(shí)能賣出80件，符合題意，不降價(jià)也能盈利1200元，符合題意．

因?yàn)橐獪p少庫(kù)存，所以應(yīng)降價(jià)25元．

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)25元；

（2）設(shè)商場(chǎng)每天盈利為W元．

W=（40-x）（30+2x）

=-2x2+50x+1200

=-2（x2-25x）+1200

=-2（x-12.5）2+1512.5．

當(dāng)每件襯衫降價(jià)為12或13元時(shí)，商場(chǎng)服裝部每天盈利最多．

【解析】

（1）本題的關(guān)鍵語(yǔ)“每件降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多賣出2件”，設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，用x來(lái)表示出商場(chǎng)所要求的每件盈利的數(shù)額量，然后根據(jù)盈利1200元來(lái)列出方程；
（2）根據(jù)（1）中的方程，然后按一元二次方程的特點(diǎn)，來(lái)求出最大值．

解：（1）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，由題意可列方程為(40－x)·(30+2x)=1200，

解得x1=0，x2=25，

當(dāng)x=0時(shí)，能賣出30件；

當(dāng)x=25時(shí)，能賣出80件．

根據(jù)題意，x=25時(shí)能賣出80件，符合題意．

故每件襯衫應(yīng)降價(jià)25元．

(2)設(shè)商場(chǎng)每天盈利為W元．

W=(40－x)(30+2x)=－2x2+50x+1200=－2(x2－25x)+1200=－2(x－12.5)2+1512.5

當(dāng)每件襯衫降價(jià)為12.5元時(shí)，商場(chǎng)服裝部每天盈利最多，為1512.5元．